Василий Шишов родился 26 мая 1961 года в городе Куйбышеве (ныне Самара), заниматься боксом начал в спортивном обществе «Трудовые резервы» в рабочем посёлке Толевое, затем проходил подготовку в Вооруженных Силах у заслуженного тренера СССР Виктора Павловича Пищева. Тренировки Василия Шишова проходили именно в этом зале.

Примечательный факт: свои первые пять официальных боев Василий Шишов проиграл. Молодой боксёр не обладал мощным нокаутирующим ударом, но за счет высокой скорости, отточенной техники и умения обмануть противника добивался успехов в боях с самыми сильными соперниками.

Мировая известность к Василию Шишову пришла в 1981 году, когда на соревнованиях в Монреале он в полусреднем весе стал обладателем Кубка мира, а на чемпионате Европы в Тампере завоевал золотую медаль. В следующем сезоне выиграл титул чемпиона СССР, ещё через год пополнил свою медальную коллекцию ещё одной золотой наградой европейского первенства. В 1984 году вновь победил на первенстве Советского Союза и был готов представлять страну на Олимпиаде в Лос-Анжелесе, однако в Правительстве приняли решение бойкотировать эти Игры. В период 1985—1987 Василий Шишов ещё три раза подряд становился чемпионом СССР, в 1986 году победил на чемпионате мира в американском городе Рино, в 1987 году в третий раз получил золотую медаль чемпионата Европы. Оставаясь лидером сборной страны, Василий Шишов должен был принять участие в состязаниях летних Олимпийских игр 1988 года в Сеуле, но за четыре месяца до начала соревнований получил тяжёлую травму ноги, перенёс операцию на ахилловом сухожилии и вынужден был остаться без участия на Олимпиаде.